浅葱さんのブログ

ええ、以前はぷらしのすとか言っていましたよ

ベクレルの単位換算

既にいろんなところに出ているが、一度考えておかないと気持ちが悪いので、メモ。

1ベクレル(Bq)は1秒に1回の原子崩壊を起こす放射能と定義されている。

放射性同位体の原子崩壊は、与えられた原子が単位時間あたりに崩壊する確率が一定であるがゆえに、十分多数の原子があれば一定の時定数τをもって指数関数的に減少していく形をとる。

n = n0 exp(-t/τ)

時定数は数が 1/e になる時間であるが、わかりにくいので、ふつうは数が半分になる時間を半減期といって理科年表とかに載っている。たとえば沃素131の半減期は 8.02070 日である。それにしてもよく
こんなに精度よく測定できたものだ。時定数τと半減期Tの関係は T = ln 2・τ ということになる。

さて、毎秒崩壊数はどれだけか。

-dn/dt = (1/τ) n0 exp(-t/τ) = [1/(T/ln 2)] n0 exp(-t/τ) = (ln 2/T) n

であるから、ある時の原子数の (ln 2/T) 倍の個数の原子が毎秒崩壊することになる。


逆に毎秒1崩壊なら、 T/ln 2 個の原子があることになる。

沃素131については、

T/ln 2 = 8.02070 day * 86400 s/day / 0.69314718 = 9.99771e5

個の原子があると1ベクレルである。ちょうど百万個ですよわかりやすいですね。

原子百万個と言われてもイメージがわかないので、アボガドロ数 N_A = 6.02214e23
で割ると、1.66e-18 モル、質量数 131 をかけて 2.17e-16 グラム = 2.17e-19 キログラムである。

近頃話題の単位にすると、

1テラベクレル = 1e12 Bq = 2.17e-4 グラム
1万テラベクレル = 1e14 Bq = 2.17 グラム
63万テラベクレル = 137 グラム

セシウム137だと半減期が 30.1 年なので、1ベクレルあたりの原子数が (30.1
yr/8.02 day) = 1370 倍になる。つまり1ベクレルあたり 1.37e9 個 = 2.28e-15 モル

= 3.12e-13 グラムであるから、

1テラベクレル = 0.312 グラム
1万テラベクレル = 31.2 キログラム

ただし、INES スケールとかでは本当のベクレル値じゃなくて、放射線の影響を実効的に評価した沃素換算ベクレルというものを使うようです。それは

http://www.meti.go.jp/press/2011/04/20110412001/20110412001-1.pdf

から逆算すれば

セシウム137 1ベクレル = 沃素換算 40ベクレル

であるらしいので、

1万テラ沃素換算ベクレル = 0.8 キログラム

というのが正解みたい。

参考: http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/51666668.html
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